【科大往事】孟道骥：我们的浪漫是什么？

Original 小王随笔小王随笔 2023-01-13

收录于合集

“你对不可言说的进行探究，使你迷惘的生命终趋向成熟。”
——里克尔，奥地利诗人，《黄昏》；冯端译，物理学家

2011.03.11 管理楼15层，数学系研究生教室

孟道骥 (1938.9 - ) · 数学家

报告设在数学系系属的小教室里，我去的时候报告已开始了5分钟，超出预期的，里面已经坐满了人。正犹豫要不要留下来站在后门口听讲，末排靠后门的一位老师看我本科生模样，冲我摇摇手，把位子让给了我。

孟先生花白头发，今天讲他的代数学习心得。

先是代数的发展简史，从最早的方程，到一元二次、三次、四次方程，以至一元五次方程与伽罗华。这里孟老师顿了顿，“我讲得很快，但（内容）经过了上千年的过程。”

可不是嘛，即便是解一元代数方程，从一次到三次经历了两千年，从三次到五次——到意识到五次以上方程无代数解又是五百年。人类智力启蒙初期的知识积累是慢得难以想象的。

接着，孟老又说，“我不担心我的文章错误，首先是敢于写……” 错误的文章导师华罗庚的发现；伽罗华的文章在纽维尔前又有谁看得懂？——当然这绝不是伽罗华的文章错误，只是别人看不懂罢了。但无论如何，要敢于写出来。

接下来，从初等代数进入抽象代数。

抽象性是代数学的重要特点；抽象的等价来源于分类——幼儿认识世界先学会的是分类，之后才是计数，乃至计算。然后，孟老谈到抽象代数的广泛信——抽象性决定了它的广泛性。《易经》曰，品物流形。

抽象代数如今已经深刻地应用于物理学之中。《交换代数》的作者诺特的著名定理，“ 连续对称性一一对应于物理守恒量。”就是近世代数在理论物理中体现的经典例子。这里值得一体的是，诺特称得上是历史上最著名的女数学家了。

之后，是最随意的部分，“艺术性”。概括地说，“浪漫是代数的艺术特征。”可不是吗？——“我们的浪漫是什么？那么大的东西变成一个点，反过来，一个点能代表那么大的一个东西。”这里孟老说的是集合在等价关系下作商运算映成一个点。

“浪漫就是想象力。——你去看数学，比卢浮宫更了不起！”呵呵，老数学家对数学总是超级自信的。

举例子嘛，“数学也有精雕细刻”，这儿孟老指的却是ε—δ语言。文化是物质财富和精神财富的总和，并且主要是后者；数学家追求的也是后者——“没有一个数学家用他/她的定理去申请专利。”

第五部分是孟老先生学习数学的经验。

首先是经验积累，前人与权威应当受到充分的尊重，这样是很不容易的，但不尊重就不认真学了。

其次是不迷信，尊重但永远不过分尊重权威，以致迷信。

三者是不画地为牢，不能做“沙龙数学”，必须（至少）在某一方面内力深厚。

第四是要不断提问题，证明之前还要猜想，然后是解决问题。

第五，善于做推广，推广是创新的起点，也是一种创新。毕竟，像Euclid、笛卡尔或伽罗华一样的人少之又少，大多数人都是在前人的工作上进行发展。

第六，抽象之后还要具体化。

数学是个体劳动，所需不过“一张纸一支笔”（华罗庚语），孟老接着说，“可能还要一杯茶吧。”但数学又是非常集体的，各个分支、问题有许多许多共同的规则。

最后，孟老总结，“‘六艺’——礼、乐、射、御、骑、数，即包括‘数’。我学数学，我感到很荣幸！21世纪的数学发展很难预料，但肯定超过20世纪；发展需要先锋，先锋就是你们！”

这一份殷切期待我们是很难辜负的。